Синтаксический разбор предложения:

Гоголь приехал не лечиться, но пил по утрам холодную воду.

Приехал сказуемое голь подлежащее

Гоголь (подлежащее, выражено сущ.) приехал не лечиться (составное глагольное сказуемое), но (союз) пил (сказуемое, выражено глаголом) по утрам (обстоятельство, выражено сущ.) холодную (определение, выражено прилаг.) воду (дополнение, выражено сущ.). Это повест., невоскл. простое двусоставное распространённое предложение с однородными сказуемыми.