Объясните, как вы понимаете слова В. И. Даля: "часть речи, причастная к глаголу, в образе прилагательного"

Это причастие.

Например слово: измятая (от глагола измять)

А отвечает на вопрос (какая?) измятая, поэтому в образе прилагательного

Даль имеет в виду причастие. У него есть признаки прилагательного (число, падеж, род, вопросы прилагательного, согласуется с существительным, в предложении является определением) и глагола (вид, переходность/непереходность, возвратность/невозвратность).