Полный синтаксический разбор.

Это очень старинная вещь, подаренная мне ещё бабушкой.

Это (подлежащее, выраженное мест.) очень (определение, выраженное наречием) старинная (определение, выраженное им. прил.) вещь (сказуемое, выраженное им. сущ.), подаренная мне ещё бабушкой (причастный оборот, где "подаренная" - причастие, "мне" - местоимение, "ещё" - наречие, "бабушкой" - им. сущ.) (повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное, осложнено причастным оборотом).

[ - =, |~~~| ].