1. Может ли приставка в отрицательном наречии отделяться от его корневой части предлогом и почему?

Нет т. к она не изменяется

Нет, не может, так как наречие-это неизменяемая часть речи. в отрицательных наречия приставка не может отделятся от корня предлогом, как то происходит, например, в отрицательных местоимениях

например, наречия: некуда, никуда, негде, нигде

местоимения: ни у кого, ни в чем, не с чем, не о чем