Почему в слове птичьим в конце пишется буква "и"

Почему в слове птичьим в конце пишется буква "и". Для проверки окончания прилагательного рекомендуется от существительного, к которому относится прилагательное, поставить вопрос.

С птичьим криком (с криком какИм?) птичьим.

В птичьем общежитии (в общежитии какОм?). Следовательно, в данном случае в окончании прилагательного нужно написать - ем.