Чем различаются слова вперемежку, вперемешку

Эти 2 слова - паронимы.

"вперемежку" означает упорядоченное чередование, а "вперемешку " - наоборот, беспорядок

Чтобы видеть разницу между "вперемежку" и "вперемешку", достаточно понимать, в чём отличие глаголов "перемежать" и "перемешивать". Первый означает попеременную смену чего-либо чем-то другим, чередование, от слова межа - "граница; полоса земли между пашнями". Значение второго глагола - перемешивать.