На день рождения у Пети было 7 гостей. все присутствующие гости и Петя съели 78 конфет, причем все съели разное количество конфет, но каждый более 5 конфет. Могли ли 3 гостей съесть не менее половины конфет?

Предположим, что трое из присутствующих съели не менее половины конфет. Тогда оставшиеся пятеро съели не более половины, то есть, не более 78/2=39 конфет. По условию, каждый из них съел разное количество конфет, но не менее 6 штук, тогда всего эти пятеро съели не более 6+7+8+9+10=40 конфет. Получили противоречие, а значит, такая ситуация невозможна.