Почему писать при в слове приветствовать

Это не полнота действия

Приставка ПРИ - пишется:

Если обозначает приближение,

например: приехал, примчался, пригнал.

Если обозначает присоединение,

например: приклеил, прибил, привинтил.

Если обозначает пространственную близость,

например: привокзальный ↔ около вокзала, приморский ↔ возле моря, пришкольный ↔ около школы.

Если обозначает неполноту совершения действия,

например: приоткрыл ↔ открыть не до конца, пригнуться ↔ чуть-чуть нагнуться, прикусить ↔ слегка кусить.