Слово (будешь) является ли глаголом?

Будешь - это глагол

т. к. отвечает на вопрос глагола

Да, слово "будешь" является глаголом.

Часть речи слова будешь - глагол.

Начальная форма: быть (инфинитив) ;

Постоянные признаки: 1-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;

Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, единственное число, будущее время, 2-е лицо.

Синтаксическая роль

Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.