Объясните постановку запятой в предложениях.

Корень учения горек, да плод его сладок.

Сам стар, да душа молода.

Не дорог подарок, дорога любовь.

1) В первом предложении ставится запятая, потому что две основы связаны союзом "да", в значении "но". А перед союзом "но" всегда ставится запятая.

2) Тот же самый случай: две грамматические основы связаны союзом "да", в значении "но".

3) Тут две основы. Подарок дорог и любовь дорога. Это сложное предложение, части которого связаны интонацией. Ставится запятая.

Эти предложения сложные, так как в каждом из них две граматические основы, так как краткое прилагательное является сказуемым, а в сложных предлжениях с двумя граматическими основами всегда ставиться запятая.