В какой осенний период принято называть устойчивым сочетанием бабье лето? Почему именно в этот период?

Конец лета, начало сентября или в его середине (зависит от погоды).

Бабье лето - период по-летнему тёплой (до + 25 ... + 27 °С) и сухой погоды в преддверии осени. Связан с устойчивым антициклоном. "Бабье лето" наступает после значительного похолодания, и может сопровождаться вторичным цветением некоторых растений, обычно цветущих только 1 раз в год.