Являются ли исторически родственными слова случайный и лукавый?

Выделяют в этих словах части - луч - и лук - соответственно. К-Ч - устойчивоечередование звуков в русском языке. Слова имеют общий корень, который связан с идеей изгиба и восходят к слову лук - изогнутый прут с тетивой для стрельбы. Этот корень прослеживается сегодня в словах излучина, лукоморье, отлучиться.

Вывод - случайный и лукавый являются исторически родственными словами.