Почему в слове щетина пишется буква е

К проверочному слову можно отнести слово щётка.

1. После шипящих ж, ч, ш, щ не пишутся буквы ы, э, ю, я, пишутся и, е, у, а: чаща, чудо, чистый, честный; щука, щипать, щавель, щель; шипы, шалун, шелест, шумный; жизнь, жажда, железо, жук.

Исключения составляют иноязычные слова жюри, брошюра, парашют и производные от них (брошюровать, брошюровка, парашютист, парашютный), а также иноязычные имена собственные, например: Жюль, Авижюс, Чюрленис, Лонжюмо, Шяуляй, Марцинкявичюс и пр.

2. После шипящих под ударением в корне пишется е (ё), если при образовании родственных слов или изменении слова возникает чередование ё//е: бечёвка - бечева, решётка - решето, щётка - щетина; при отсутствии чередований пишется о: обжора, шорох, шорты.

Примечание 1. Следует запомнить правописание некоторых иноязычных слов, в которых буква о пишется в безударном положении: жокей, жонглёр, шоколад, шоссе, шофёр, шовинизм.

Примечание 2. Следует различать одинаково звучащие, но пишущиеся по-разному слова разных частей речи: поджог дома (сущ.), ожог руки (сущ.) - поджёг дом (глаг.), ожёг руки (глаг.). Здесь буквы о и ё имеют смыслоразличительное значение.

Примечание 3. Следует запомнить написание слов с затемнённым составом или непродуктивными суффиксами, где о или е пишется по традиции: а) крыжовник, трущоба, чащоба, трещотка; б) учёба (ср. учение), решётка (ср. решето), бечёвка (ср. бечева), дешёвый (ср. дешевле).

3. После ц во всех частях слова не пишутся буквы э, ю, я, пишутся е, у, а: цена, цукаты, цапля.

Исключение составляют иноязычные имена собственные (Цюрих, Друцэ и т. д.).

4. После ц под ударением пишется о в соответствии с произношением: цокот, цокать, цоколь; в безударном положении о сохраняется: цокотать. Буква ё после ц не пишется.

5. После ц в корне слова пишется буква и: цифра, циркуль, цирк, цикада, панцирь.

Исключения составляют слова цыган, цыпочки, цыплёнок, цыц, а также слова, образованные от них: цыганский, цып-цып, цыкнуть, цыплячий и др.