Почему богатырь, пустырь, домой так называются?

Слово богатырь - очень древнего происхождения, была такая народность: тюрки, вот от тюркского слова "багатур", то есть "храбрый воин", и произошло наше слово - богатырь.

Пустырь - это пустое, незастроенное, неухоженное место.

Домой - идти в свой дом.