Синтаксический разбор слова задремала

Грам. основа - катя (подлежащее выраж сущ. в И. п) устроилась и задремала (однородные сказуемые выраж. глаголами в пр. вр.)

обстоятельство - в кресле - качалке (выраж. предл. + сущ. в П. п + сущ. в П, п)

определение - любимом (выраж. прил в П, п)

Предложение: Повествовательное, невосклицательное, простое, ДСП полное, осложнено однор. сказ. связанные соч. союзом и