Ножом режем или режим

Определив спряжение глагола мы можем узнать точно, какое будет окончание в той или иной форме.

Чаще всего спряжение определяют по окончанию под ударением. А если этот способ не подходит (как в нашем случае), тогда ставим глагол в неопределенную форму: реж ... м - резать.

Глаголы с окончанием - ать (в основном, за исключением четырех) относятся к I спр., а значит в личной форме 1 л., мн. ч. окончание будет: - ем (-ём).

А значит, правильно будет писать реж ем.