Разбор предложения по членам. Кот покорно лег на свой матрасик и закрыл глаза.

Кот-подлежащее (выраженное существительным)

лег, закрыл-сказуемое (выраженное глаголом)

(в идеале. там вроде запятая должна быть, перед и. Потому что сложное предложение)

покорно, (наречие) обстоятельство

на свой (на-предлог, свой-местоимение), глаза (существительное) - дополнение

Кот - (подлежащие, выраженное существительным), покорно - (обстоятельства, выраженное наречием), лёг - (сказуемое, выраженное глаголом). на матрасик (дополнение, выраженное сущ.), и - (союз), закрыл - (сказуемое, выраженное глаголом), глаза (дополнение, выраженное сущ.)