Основа предложения Синий-синий василёк, ты любимый мой цветок.

Основа: ты (подлежащее, выражено местоимением) цветок (сказуемое, выражено существительным). "Василёк" не является подлежащим, так как это обращение. А ещё на первый взгляд можно подумать, что здесь должно стоять тире между подлежащим и сказуемым, но, так как подлежащее - личное местоимение, тире нет.