Почему безударную гласную нельзя проверять словами с суффиксами - ыва-, - ива-? Приведите примеры.

Здесь необходимо руководствоваться правилом правописания суффиксов глаголов.

Если в 1 лице единственного числа гласная выпадает, то в исходной форме пишется суффикс - ова - или - ева - (беседОВАть - я беседую).

Если же в 1 лице ед. числа гласная сохраняется, то пишется суффикс - ыва - или - ива - (поблескИВАть - я поблескИВАю).

Нужно помнить, что эти суффиксы всегда безударные. Если же ударение падает на - ВА-, то перед нами одноименный суффикс - ВА_ (он всегда ударный). Тогда следует руководствоваться правилом правописания гласных в корне слова (обвИвать верёвкой - обвить, обвЕвать ветром - обвеять).