К какой части речи относится словоформа сильнее всего

Это предикативное наречие.

В школьной практике эти слова сейчас относят к словам категории состояния - особой группе слов, выделяющихся из наречий.

Предикатив (категория состояния, безлично-предикативные слова, предикативные слова, предикативные наречия) - слова, обозначающие нединамическое состояние и выступающие в функции сказуемого, (предиката) однокомпонентного (односоставного, безличного) предложения. Термин "предикатив" был введён чешскими лингвистами во второй половине XX века и применялся к той группе слов, которая в русской лингвистической литературе ранее получила название "категория состояния". Категория состояния (предикатив) некоторыми лингвистами рассматривается как особая часть речи.

К предикативам относятся слова (или, реже, формы слов) разных частей речи, но не во всех своих лексических значениях, а только в тех из них, которые закреплены за употреблением этих слов в функции сказуемого.

Любое составное сказуемое (то есть выраженное не просто одним глаголом) имеет глагольную часть и именную (то есть именно предикатив)