Просклонять словосочетание развевающееся знамя

А по падежам будет так ...

И. п. Развевающееся знамя

Р. п. Развевающегося знамени

Д. п. Развевающемуся знамени

В. п. Развевающееся знамя

Т. п. Развевающимся знаменем.

П. п. О развевающемся знамени

Знамя - это существительное разносклоняемое: в родит., дательном и предл. падежах ед. ч. имеет склонение существительных 3-го скл., а в творит. п. ед. ч. - 2-го скл.

Определить падеж можно в словосочетании. В данном примере это может быть или именительный, или винительный.