Какая часть речи у слова нужно

Вопрос хороший. В школе, к сожалению, на него ответа не дают! Если посмотреть по трём признакам частей речи, мы увидим следующее:

Общее частиречное значение - состояние. Хотя вопрос подобрать сложно (как? или каково? - на мой взгляд, сюда не подходит). Но понятно, что часть речи знаменательная, а не служебная.

Морфологические признаки - неизменяемое.

Роль в предложении - именная часть сказуемого в безличном предложении. Именно в безличном, где нет подлежащего, а субъект действия не предусматривается.

То есть, мы видим, что ни под одно определение частей речи в школьной грамматике оно не подходит.

В вузе, на филфаке, эта часть речи называется слово категории состояния. В некоторых учебниках слова категории состояния рассматриваются как особая группа наречий - наречия состояния. К наречиям близки, конечно, такие слова, как хорошо (быть парикмахером), тепло (на улице этой зимой), больно (сверлить зубы). Но ставить вопрос "как" к словам: пора (вставать), надо (выполнять обещания), нужно (отвечать на вопросы) я бы не стала.

Это, скорее всего, наречие