Музыка и мелодия это синонимы?

Да. музыка и мелодия синонимы.

Ну не совсем

Музыка - это, в широком смысле слова, уже готовое произведение.

синонимом музыки можно назвать искусство

а Мелодией может быть просто некая последовательность звуков, иногда даже не до конца складных

синонимом мелодии можно назвать напев

Но если рассматривать музыку и мелодию, не углубляясь в детали, в большом масштабе, тогда можно назвать их синонимами