Графиня жила размеренно в своем особняке.

Размеренно какая часть речи?

1) прилагательное

2) категория состояния

Это наречие, потому что зависит от глагола и является обстоятельством.

Прилагательное зависит от части речи, выраженной существительным и чаще всего явл. часть составного именного сказуемого. Здесь простое глаг. сказуемое.

Категория состояния явл. сказуемым в безличном предложении, а здесь двусоставное предложение.