Какое слово в считалке Заяц бегал по болоту, он искал себе работу. он работу не нашел, сам заплакал да пошел. Показывает, что это считалочка?

Ну если рассматривать ее в контексте русских считалок, то слово "пошел", потому что во многих других встречается что-то вроде "выйди вон", "выходит" и т. п. Но вообще на жанр указывает ритмичность - ударения через слог, чтобы удобнее было считаться.

Мне кажется особенного слова тут нет ... Просто считалочка идет в такой форме, чтобы можно было посчитать. Глаголы каждого четверостишья имеют окончания которые хорошо рифмуются ... болоту-работу, не нашел-пошел