У края земли зажглись зелёные фонарики светлячков. Разобрать по членам предложения, указать формы падежа и числа имён существительных?

Фонарики - имя существительное, мн. ч, имен падеж, подлежащее.

Зажглись - глагол в инфинитив (н. ф), сказуемое.

Зажглись где? У края земли - обстоятельство места, фразеологический оборот (идиома)

Зажглись у кого? у светлячков - дополнение, имя существительное, родительный или винительный падеж, множественного числа.