Докажи, что правописание не с именами существительными и прилагательными подчиняется одному и тому же правилу

Вот именно что когда есть противопоставление не с прилагательными пишется раздельно

1. И прилагательное, и существительное могут не употребляться без НЕ (ненастье, неряшливый)

2. Бывает противопоставление с союзом А (не правда, а ложь; не правдивый, а лживый)

3. В словосочетаниях, где нет противопоставления А=НО (пишутся раздельно)