Что выражает окончание?

Окончание - это морфема, которая обычно стоит в конце слова и которая указывает на связь данного слова с другими словами. Окончание выражает значения рода, числа, падежа, лица.

Окончания выражают грамматические значения: рода, числа, падежа - у существительных (книга - окончание - а указывает на женский род, единственное число, именительный падеж), прилагательных (большая книга - окончание - ая указывает на женский род, единственное число, именительный падеж), причастий (написанная книга - окончание - ая указывает на женский род, единственное число, именительный падеж), некоторых местоимений (моя книга - окончание - указывает на женский род, единственное число, именительный падеж), некоторых числительных (одна книга - окончание - а указывает на женский род, единственное число, именительный падеж) ;