Какой опыт доказывает, что упругасть воздуха при нагривании увеличивается?

Не упругость, а давление. Можно налить горячей воды в бутылку. Затем поставить бутылку в холодное место. Опыт показывает, что при нагревании кинетическая энергия частиц растёт, они быстрей движутся, и поэтому, когда мы поставили бутылку в холодное место, она сдулась, так как растёт потенциальная энергия, молекулы становятся менее активными. И из-за этого внешнее давление, то есть внешний воздух, начинают давить на бутыль и сжимают её, потому что не встречают ответного давления в бутылке для равновесия. Только не надо ставить бутылку на долгое время в очень холодное место, так как в таком случае вода замёрзнет и опыт провалится, потому что объём льда больше, чем объём воды. Бутыль может порваться. Когда мы вынем бутылку из холодного место опять в теплое, то бутылка со временем опять надуется, так как кинетическая энергия начинает расти и молекулы становятся активней из-за тепла.

Кстати, если в стеклянную бутылку налить кипятка и немедленно его остудить, то бутылка лопнет.