Как связанны между собой права и обязанности родителей и детей?

Если у человека есть обязанность, то обязательно должны быть соответствующие права.

Например, у полицейских (в прошлом милиционеров) есть обязанность поддерживать порядок. В связи с этим есть и права: задержать, досмотреть, допросить, арестовать ...

Аналогично и с родителями. У родителей есть обязанность по закону вырастить и воспитать ответственных граждан. Поэтому и права у них соответствующие - выращиваиь и воспитывать так как они считают нужным, если это не противоречит закону.