Найти значение параметров А и В при которых прямые (х-2) / 2 = (у+1) / 1 = (z-2) / а и (х-3) / в = (у-5) / 2 = (z+4) / 2 будут параллельны

найти значение параметров А и В при которых прямые (х-2) / 2 = (у+1) / 1 = (z-2) / а и (х-3) / в = (у-5) / 2 = (z+4) / 2 будут параллельны

Решение:

Каноническое уравнение прямой проходящей через точку А (xo; yo; zo) и параллельно вектору m (a; b; c) записывается как

(x-xo) / a = (y-yo) / b = (z-zo) / c

Поэтому прямая (х-2) / 2 = (у+1) / 1 = (z-2) / а параллельна вектору n (2; 1; a)

а прямая (х-3) / в = (у-5) / 2 = (z+4) / 2 параллельна вектору m (в; 2; 2)

Параллельные вектора являются коллинеарными или линейно зависимыми

то есть m = k*n

Запишем систему уравнений

{в = k*2

{2 = k*1

{2 = k*a

Из второго уравнения находим k = 2

Находим неизвестные величины

в = 2*2 = 4

а = 2/k=2/2=1

n (2; 1; 1)

m (4; 2; 2)

Запишем уравнения параллельных прямых

(х-2) / 2 = (у+1) / 1 = (z-2) / 1

(х-3) / 4 = (у-5) / 2 = (z+4) / 2

Ответ: а=1; в=4