1. При делении некоторого натурального числа на 12 и 14 получаем в остатке соответственно 8 и 12. Найдите остаток при делении этого числа на 13.

2. Найдите остаток, если при делении числа 331 на натуральное число n неполное частное равно 4n.

3. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 6, 7 и кратных числу 9?

1) а=12 к+8

а=14 п+12

а=13 в+?

При делении на 13 возможны остатки от 0 до 12. Подставляя по очереди остатки в систему (выше) получаем, что возможен только вариант с остатком 3.

2) 331=4 а+к

Выполнив деление на 4 получаем равенство:

331=4•82+3

Остаток равен 3.

3) признак делимости на 9 - сумма цифр числа делится на 9. Из таблицы умножения мы видим что возможны только такие варианты чисел:

27; 36; 63; 72

Значит таких чисел всего 4