Можноли раскрасить большой прямоугольник тремя цветами так чтобы прямоугодьники прямоугольники имеющие общую сторону (или часть стороны) были разного цвета?

Можно конечно. представьте флаг - прямоугольник.

отделите вертикальной линией треть его слева. а правую часть (2/3 всего флага) разделите горизонтальной полосой по середине.

Таким образом у вас каждая из 3 частей будет иметь общую сторону (или часть) с другими цветами.