2^|x+1| меньше либо равно 16

Степень в модуле, поэтому не отрицательна. Следовательно, в левой части неравенства не будет дроби типа 1/2^n, а будет число 2^n (n - некое натуральное число).

Теперь найдем х.

|x+1| < или = 4, т. к. если больше 4, то слева будет число большее 16.

Решаем неравенство. Получаем две системы:

Первая: Вторая:

х+1 < = (меньше или равно) 4 или - х-1 < = 4

х+1 > = (больше или равно) 0 х+1 < 0

Решаем обе системы. Решением будут являться решения обоих систем.

Первая:

х+1 < = 4

х+1 > = 0

х < = 3

х > = - 1

Получили промежуток:

-1 < = х < = 3

Вторая:

-х-1 < = 4

х+1 < 0

-5 < = х

х < - 1

Получили промежуток:

-5 < = х < - 1

Решением двух систем будут являться оба этих промежутка:

-1 < = х < = 3

-5 < = х < - 1

Их можно объединить в один:

-5 < = х < = 3

И записать в ответ либо промежуток в таком виде:

-5 < = х < = 3

Либо в таком:

[-5; 3]

фух