Исследовать на экстремум функцию y=x^3/x-4

PS x^3 (икс в кубе)

Дана функция y=x³ / (x-4).

Её производная y' = (2x ² (x - 6)) / ((x - 4) ²).

Отсюда видно, что она равна нулю при х = 0 и х = 6.

Найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена. На промежутках находят знаки производной.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Находим знаки производной:

х = - 1 0 1 6 7

у' = - 0,56 0 - 1,11111 0 10,88889.

Как видим, критических точек две. а экстремум один - минимум в точке х = 6. у (6) = 108.

В точке х = 0 перегиб графика.