При каких значениях k трехчлен (k + 2) x² - 4x - 1 меньше 0 при всех значениях x, принадлежащих множеству действительных чисел?

Если в квадратном трехчлене ax² + bx + c, D < 0 и a < 0, то f (x) < 0 при x∈R.

Следовательно, коэффициент при x² и дискриминант - отрицательны.

D/4 = 4 + k + 2 = k + 6 < 0 ⇔ k < - 6

k + 2 < 0 ⇔ k < - 2

Пересечем множество значений k, получим:

k < - 6

Ответ: (-∞; - 6)