Лодка спустилась по течению реки на расстояние 10 км, а потом поднялась против течения на расстояние 6 км. Скорость течения реки равняется 1 км/ч. В каких пределах должна находится собственная скорость лодки, чтобы вся поездка продолжалась от 3 до 4 часов

Начнем с 3 х часов:

Пусть собственная скорость лодки х, тогда по течению время: 10 (/х+1) а против течения затратила времени: 6 (х-1). Всего 3 часа. Составим уравнение:

10 / (х+1) + 6 / (х-1) = 3

10 х-10+6 х+6=3 х²-3

3 х²-16 х+1=0

D=224

х₁≈0,06 км/ч не подходит по условию, т. к. не может быть меньше скорости течения реки.

х₂≈5,27 км/ч собственная скорость лодки, если поездка продолжалась бы 3 часа.

То же самое для 4 часов:

Пусть собственная скорость лодки х, тогда по течению время: 10 (/х+1) а против течения затратила времени: 6 (х-1). Всего 4 часа. Составим уравнение:

10 / (х+1) + 6 / (х-1) = 4

10 х-10+6 х+6=4 х²-4

4 х²-16 х=0

(х-4) (х+4) = 0

х₁≈-4 км/ч не подходит по условию, т. к. не может быть отрицательной.

х₂≈4 км/ч собственная скорость лодки, если поездка продолжалась бы 4 часа.

От 4 км/ч до ≈5,27 км/ч должна находится собственная скорость лодки, чтобы вся поездка продолжалась от 3 до 4 часов.

Ответ: от 4 км/ч до ≈5,27 км/ч.