Найти grad z, |grad_z| и производную по направлению dx/dl (dz/dp) в точке A (x; y) = (1; 1) ; l=p = (-20; -15) : z=ln (2x^2-y^2-3x+4y+1)

Ловите подробное решение.

Алгоритм следующий:

Для градиента дифференцируем, записываем градиент, находим его значение в точке А, подставляя в выражение координаты этой точки.

Поскольку это вектор, его модуль находится по известной формуле как корень из суммы квадратов векторных координат.

Для производной в точке по направлению вектора v фактически делаем этот вектор нормированным (ещё называют это нахождением направляющих углов). Далее находим скалярное произведение вектора градиента на этот нормированный вектор.

Удачи вам!