Задать вопрос
7 декабря, 17:29

Два отрезка AB и CD, лежащие в плоскости a, пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Вне плоскости а дана точка К, причем КА = КВ, КС=КD. Докажите, что прямая КЕ перпендикулярна плоскости а.

+5
Ответы (1)
  1. 7 декабря, 19:41
    0
    Рассмотрим ΔKAB:

    Так как E - середина AB, то KE - является медианой и высотой

    (так как ΔKAB - равнобедренный)

    Значит, KE - ⊥AB

    Рассмотрим ΔKCD

    Так как E - середина CD, то KE - является медианой и высотой

    (так как ΔKCD - равнобедренный)

    Значит, KE - ⊥CD

    Пусть прямая a - прямая, на которой лежат точки A и B

    И прямая b - прямая, на которой лежат точки C и D

    Итак, прямая KE - перпендикулярна прямой a и и прямой b лежащей в проскости α, отсюда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости следует, что KE ⊥ α.

    Доказано.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Два отрезка AB и CD, лежащие в плоскости a, пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Вне плоскости а дана точка К, причем КА = КВ, ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы