Неравенство 1 / (2x+3) ^2>=4

1 / (2x+3) ^2>=4;

1 / (2x+3) ^2-4>=0;

1 / (2x+3) ^2 - (4 (2x+3) ^2) / (2x+3) ^2>=0;

(1-4 (2x+3) ^2) / (2x+3) ^2>=0

(2x+3) ^2>0 при любом x (т. к. делить на 0 нельзя, то неравенство строгое).

При (2x+3) ^2=0, x = - 3/2 - точка разрыва.

Знаменатель >0, значит для выполнения неравенства необходимо, чтобы

1-4 (2x+3) ^2>=0;

-4 (2x+3) ^2> = - 1;

(2x+3) ^2<=1/4; знак неравенства поменялся, т. к. обе части неравенства поделили на отрицательное число.

|2x+3|<=1/2;

-1/2<=2x+3<=1/2;

-1/2-3<=2x<=1/2-3;

- 7/2<=2x< = - 5/2;

- 7/4<=x< = - 5/4;

Помним, что x=-3/2 - точка разрыва (в данной точке функция не существует).

Ответ: xϵ [ - 7/4; - 3/2) U (-3/2; - 5/4]

1 / (2x+3) ²≥4

(1-4 (2x+3) ²) / (2x+3) ²≥0

(2x+3) ²>0; x≠-3/2

1-4 (4x²+12x+9) ≥0

16x²+48x+35≤0

D/4=576-16•35=6

x = (-24±√6) / 16

x€ ((-24-√6) / 16; (-24+√6) / 16)