Докажите, что четырехугольник является параллелограммом A = (3; -1; 2) B = (1; 2; -1) C = (-1; 1; -3) D = (3; -5; 3)

Дан четырехугольник с вершинами в точках:

A = (3; -1; 2), B = (1; 2; -1), C = (-1; 1; -3), D = (3; -5; 3).

Доказательство, что он параллелограмм - равенство и параллельность противоположных сторон.

Расстояние между точками определяем по формуле:

d = √ ((х2 - х1) ² + (у2 - у1) ² + (z2 - z1) ²).

АВ = √ ((1-3) ² + (2+1) ² + (-1-2) ²) = √ (4+9+9) = √22.

ВС = √ ((-1-1) ² + (1-2) ² + (-3+1) ²) = √ (4+1+4) = √9 = 3.

СД = √ ((3+1) ² + (-5-1) ² + (3+3) ²) = √ (16+36+36) = √88.

АД = √ ((3-3) ² + (-5+1) ² + (3-2) ²) = √ (0+16+1) = √17.

Как видим, по первому признаку заданный четырёхугольник - не параллелограмм.