Решить неравенство: x^2-6x-7<0

X^2-6x-7=0

x1=7 x2=-1

ответ (-1; 7)

1. находим корни уравнения. 2. квадратный трехчлен меньше нуля при положительном коэффициенте при х^2 на интервале между корнями, и больше нуля вне интервала корней. в случае отрицательного коэффициента при х^2 квадратный трехчлен больше нуля в интервале между корнями и меньше нуля вне этого интервала.

Решаем уравнение x^2-6x-7=0

D=b^2-4ac=36+28=64

x1=-b+корень из D/2a=6+8/2=14/2=7

x2=-b-корень из D/2a=6-8/2=-2/2=-1

Применяем метод интервалов.

Разбиваем координатную прямую на 3 интервала: (-бесконечности; - 1), (-1; 7), (7; +бесконечности).

Определяем знак функции на данных интервалах:

(-бесконечности; - 1) +

(-1; 7) -

(7; +бесконечности) +

Таким образом, решением неравенства будет интервал (-1; 7)