Задать вопрос
15 ноября, 23:23

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m

+5
Ответы (1)
  1. 16 ноября, 01:50
    0
    Числа Фибоначчи - последовательность чисел, задаваемая рекуррентно: F (n + 2) = F (n + 1) + F (n), F (0) = 0, F (1) = 1.

    Выпишем остатки первых m^2 + 2 чисел Фибоначчи, начиная с нулевого, при делении на m. Поскольку всего различных остатков при делении на m ровно m, то различных пар остатков не более m^2. Пар соседних остатков m^2 + 1, тогда по принципу Дирихле найдутся две пары соседних чисел Фибоначчи, которые дают соответственно равные остатки при делении на m. Так как по двум остаткам последовательность однозначно восстанавливается в обоих направлениях, последовательность остатков периодичная, и найдётся число Фибоначчи с номером, не превосходящим m^2 + 2, дающее такой же остаток при делении на m, что и F (0) = 0, оно будет делиться на m.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Какое число является наименьшим кратным натурального числа а? какое число является наибольшим кратным натурального числа а? сколько существует кратных данного натурального числа а? Какое число является делителем любого натурального числа?
Ответы (2)
В записи числа 7*03582 * поставьте вместо звездочек цифры так что бы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и3
Ответы (1)
В записи числа 41*5673 * поставь вместозвездочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2, б) кратное 3, в) кратное 5, г) кратное 10, д) кратное 9, е) кратное 2 и 3
Ответы (1)
в записи числа41*5673 * поставь вместо звёздочек цифры так чтобы получилось число: кратное 2, кратное 5, кратное 10 кратное, кратное 9 и кратное 2 и 3
Ответы (1)
В записи числа 7*03582 * поставь вместо звездочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3;
Ответы (1)