Показать, что прямые 2 х-3 у=6 и 4 х-6 у=25 параллельны и найти расстояние между ними.

Прямые, заданные уравнениями параллельны, если не существует точки их пересечения.

{2x-3y=6 / / * 2

{4x-6y=25

{4x-6y=12

-

{4x-6y=25

0=-13 тождество не выполняется, следовательно прямые не пересекаются и значит они параллельны.

Найдём точку на прямой 2x-3y=6

x=0 - 3y=6 M (0; -2)

расстояние до второй прямой определяется по формуле

d=|Ax₁+By₁+C|/√ (A²+B²)

A=4, B=-6, C=-25

d=|4*0-2 * (-6) - 25|/√ (4² + (-6) ²) = |12-25|/√ (52) = 1.802

расстояние между прямыми равно 1.802