Решите треугольники и найдите их площади 1) в ∆АВС, а=5, b=7, c = 3 2) в ∆АВС, а=6, b=1, угол В=66° 3) В ∆АВС, с=8, угол А=58° угол В = 77°

1) в ∆АВС, а=5, b=7, c = 3.

По формуле Герона:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)).

p = (5+7+3) / 2 = 15/2 = 7,5.

S = √ (7,5*2,5*0,5*4,5) = √ 42,1875 ≈ 6,495191.

2) в ∆АВС, а=6, b=1, угол В=66°.

По теореме синусов sin A = (a*sin B) / b = 6 * 0,913545/1 = 5,481273.

Не подходит по ОДЗ.

Значит, ошибка в условии задачи.

3) В ∆АВС, с=8, угол А=58° угол В = 77°.

Угол С равен 180-58-77 = 45 градусов.

а = (с*sin A) / sin C = = (8 * 0,8480481) / (√2/2) = 6,6704404.

b = (с*sin B) / sin C = = (8 * 0,97437) / (√2/2) = 9,1916491.

1) Площадь по 3 сторонам - это формула Герона

p = (a+b+c) / 2 = (5+7+3) / 2 = 15/2

S = √[p (p-a) (p-b) (p-c) ] = √[15/2*5/2*1/2*9/2] = √ (3*5*5*9/2^4) = 15√3/4

2) a = 6; b = 1; B = 66°.

По теореме синусов a/sin A = b/sin B; отсюда

sin A = a/b*sin B = 6sin 66° = 5,48 > 1

Вывод: такого треугольника не может быть.

3) c = 8; A = 58°; B = 77°.

C = 180° - A - B = (180 - 58 - 77) = 45°

По теореме синусов a/sin A = c/sin C

a = c*sin A/sin C = 8*sin 58°/sin 45° ≈ 9,6

Площадь треугольника

S = 1/2*a*c*sin B = 1/2*9,6*8*sin 77° ≈ 18,7