Собираясь в детском саду на прогулку, дети надевали среди прочего носки. Уже на улице выяснилось, что тех из детей, у кого на ногах поровну носков, в 4 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница, видя это безобразие, велела каждому ребёнку снять носок с одной ноги и надеть на другую. В результате тех, у кого на ногах носков поровну, стало в 2 раза раз меньше, чем тех, у кого не поровну. У какого наибольшего количества детей в начале прогулки число носков на ногах могло отличаться на 1, если известно, что общее количество детей меньше 35?

Теоретически возможно, что у всех детей с разным кол-вом носков на ногах в начале прогулки их число отличалось на единицу. Т. о., для решения задачи необходимо найти, сколько деток перед выходом на улицу надело неравное количество носков.

Итак, допустим, в начале прогулки одинаковое количество носков было надето на n детей, тогда число детей с разным кол-вом - 4n, ну а всего воспитанников было 5n.

После манипуляций с переодеванием у m детей число носков сравнялось, а у 3m оказалось разное кол-во носков, при этом число воспитанников равно 4m.

Составляем уравнение.

5n = 4m, откуда

m = 1,25n.

Учитывая, что m и n выражены натур. числами, n обязательно должно быть кратно 4.

При этом, по условию общее число детей меньше 35, т. е.

5n < 35, откуда

n < 7.

Единственное нат. число, кратное 4 и меньшее 7, это 4, стало быть, n = 4.

Т. о., максимальное количество детей, у которых число носков в начале прогулки могло отличаться на единицу, это 4*4 = 16.