Сумма первых пяти членов конечной арифметической прогрессии равна 10, а сумма последних пяти членов равна 70. Сколько в этой прогрессии членов, если шестой член равен 11?

Согласно условию

а1 + а2 + а3 + а4 + а5 = 27,5

а6 + а7 + а8 + а9 + а10 = 90,

тогда S10 = a1 + a2 +.+a10 = 27,5 + 90 = 117,5

Чтобы найти сумму членов прогрессии с 11-го по 15-ый включительно, можно из суммы первых пятнадцати членов вычесть сумму первых десяти членов этой прогрессии, то есть

а11 + а12 + а13 + а14 + а15 = S15 - S10.

S10 уже есть, оно равно 117,5.

Для S15 запишем формулу:

S15 = 0,5 (a1 + a15) * 15,

а1 + а15 = а6 + а10 = 90*2/5 = 36

Значит, S15 = 0,5*36*15 = 270

Тогда а11 + а12 + а13 + а14 + а15 = 270 - 117,5 = 152,5

Ответ. 152,5