В городе N каждый седьмой математик - философ, а каждый девятый философ - математик. Сколько математиков в городе не являются философами, если 360 философов не являются математиками?

Хотя можно и без х рассуждения построить.

Итак обозначим как х общее число философов. По условию известно, что доля"двойных спецов", как тут их называли. (т. е. тех кто является и философом и математиком) от общего числа философов равна

1/9

т. е. таковых x/9

Значит не являются математиками:

x-x/9=x (8/9) человек

Что по условию составляет360 человек. Таким образом получаем уравнение

8x/9=360

отсюда x=9*360/8=405

Философов 405 из них двойных спецов

405*1/9=45

Для математиков двойные спецы составляют 1/7 от общего числа математиков. Тогда доля "чистых" математиков будет 1-1/7=6/7.

Ну раз 1/7 доля равна 45 то доля в 6/7 будет равна 6*45=270

Ответ: Математиков не являющихся философами 270 человек.