Х^4-6x^2y^2+9y^4-5x^2+15y^2-100=0

для указанных неявных функций найти производную у

Пусть имеется выражение для неявной функции F (x, y) в виде F (x, y) = 0. Тогда полный дифференциал этой функции dF=0. Но так как dF=dF/dx*dx+dF/dy*dy, то получаем выражение dF/dx*dx+dF/dy*dy=0. Отсюда dF/dy*dy=-dF/dx*dx и dy/dx=y' (x, y) = - (dF/dx) / (dF/dy).

Применяем эту общую формулу. В нашем случае dF/dx=4*x³-12*x*y²-10*x, dF/dy=-12*x²*y+36*y³+30*y, и тогда y' (x, y) = (4*x³-12*x*y²-10*x) / (12*x²*y-36*y³-30*y). Ответ: y' = (4*x³-12*x*y²-10*x) / (12*x²*y-36*y³-30*y).