Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 1635 фотографий больше, чем Маша.

а) Могло ли это произойти за 5 дней?

б) Могло ли это произойти за 6 дней?

в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 30 фотографий?

В 1 день Маша сделала М фотографий, а Наташа Н фотографий.

Во 2 день (М+1) и (Н+1).

В 3 день (М+2) и (Н+2).

В 4 день (М+3) и (Н+3).

В 5 день (М+4) и (Н+4).

В 6 день (М+5) и (Н+5).

Всего за 5 дней они сделали 5 М+10 и 5 Н+10 фотографий.

Разность составляет

(5 Н+10) - (5 М+10) = 5 (Н-М) = 1635

Н - М = 1635/5 = 327

Да, на 5 день это могло быть.

Всего за 6 дней они сделали (6 М+15) и (6 Н+15). Разность

(6 Н+15) - (6 М+15) = 6 (Н-М) = 1635

Но 1635 не делится на 6, поэтому на 6 день этого быть не могло.

Если в 5 день Маша сделала меньше 30 фотографий, то

5 М+10=25; М=3 фотографии сделала Маша в 1 день.

А Наташа в 1 день сделала Н=3+327=330 фотографий.

Всего за 5 дней Наташа сделала 5 Н+10=330*5+10=1660 фотографий.